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凯利公式在策略回测中如何使用?

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“凯利公式最初为 AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利(John Larry Kelly)根据同僚克劳德·艾尔伍德·香农于长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利说明香农的信息论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌金额,而他的内线消息不需完全准确(无杂讯),即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随后被香农的另一名同僚爱德华·索普应用于二十一点和股票市场中。”

--- 引自百度百科

我想肯定会有小伙伴提出问题:“什么是凯利公式”?如上所述,至于更加细节的原理和传奇故事,我就不在此赘述,感兴趣的朋友可以搜找。今天提下凯利公式是因为有歪果仁朋友在社区里问Sextan回测框架右上角的东东是什么?
这里我详细解释一下,总的来说:

1. WIN% --> 胜率百分比

2. ODDS% --> 赔率百分比

3. KELLY% --> 凯利下单百分比

4. ER% --> 赢面百分比

5. SL/TP1%--> 回测预估止盈止损百分比

6. TP2 --> 回测预估二次止盈百分比

7. T/H --> 策略交易频率

如果你看这些指标很陌生,让我们先来看看凯利公式的庐山真面目:

f* = (b*p - 1) / b = / b

在公式中,

f* = 最佳下注的资本比值,也就是KELLY% (凯利下单百分比)。

p = 获胜的概率,这个就是胜率WIN%

b = 赔率。本文中的 ODDS% 你可能在赌球和赌马的场景里可能听到过。它的意思是你如果投入100块,获取了120块,那么赔率就是120%。

q = 失败的概率。它等于(1 - q) 或 (1 - WIN%), 非输即赢,平局不算数。

公式上面的分子bp-q代表“赢面”,数学中叫“期望值”,也就是本文中的ER%, 只有赢面大于零的机会才值得投机,其它的都是给聪明资金和柚子们送人头儿。

SL/TP1% 和 TP2 是我根据凯利公式算法推演的止盈和止损百分比,这个算法仍在开发中,目前还没达到最稳定状态,所以看看就可以了。

T/H 是每小时交易次数,也就是交易频率,因为你用策略框架不同,T/H就会很不一样,我借此区分定位不同策略是更适合短线还是中长线。

如下图B-Xtrender策略回测中,胜率71.4%,赔率86.2%(不合格), 下单比例:38.3%, 赢面100.3%, 预计止盈止损23.7%,二次止盈62%, 交易频率0.06次/小时。

SZSE:159949 创业板50 行情来自TradingView

Haos Vieual策略回测,胜率75%, 赔率378.6%(合格), 下单比例68.4%,赢面50.9%, 预计止盈止损21.5%, 二次止盈34.8%,交易频率0.01次/小时。显然这个策略要比B-Xtrender更值得期待。

SZSE:159949 创业板50行情来自TradingView

当然,回测中要应用凯利公式,一定不能含有任何“未来函数”或“Repaint”发生。常见的“未来函数”包含三种类型:

1. 显性未来。这类就是能“篡改历史”的一些函数。

2. 隐形未来。在逻辑条件里预定价格条件是不明显但伤害比较大的“未来函数”,因为历史是可知的。很多人写公式里面包含“如果涨幅超过9%,则以开盘价买入”,这种情况只能发生在历史里,你想想真实交易中谁又能有这种“未卜先知”的能力呢?

3. 跨周期引用。这个说起来有些复杂,而且比较隐晦。

这里说个最简单检测“未来”的方法,凡是“一路向东北”的那种回测结果大概率是包含了“未来函数”。

一些经典的凯利公式结论:

1. 如果你把炒股当作赌博(事实上是不同时期赢面不同的,需要择时),你的仓位最优是多少?

答:凯利公式告诉我们要通过选择最佳投注比例,才能长期获得最高盈利。假如你的前提成立,即炒股和抛硬币概率相同,硬币抛出正反面的概率都是50%,所以p、q获胜失败的概率都为0.5,而赔率b=期望盈利÷可能亏损=2元盈利÷1元亏损,赔率b就是2,我们要求的答案是f,也就是( bp - q) ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%。则拿出资金的25%来进行下注,才能使资产增长速度最快。

2.除非你有100%的把握,永远不要投入全部的资金。这个前提是你有能力客观评估自己的胜率。人类的乐观主义总是高估取胜的概率,低估失败的可能。像1997年俄罗斯政府破产长期资本公司折戟俄罗斯,2020年的新冠疫情全球大流行,导致美国股市多次熔断,都是始料未及。不知道的风险才是风险。这条结论告诉我们,永远不要ALL IN,一定要尽可能长时间的留在游戏里,要比赛谁活得长这条结论告诉我们,永远不要ALL IN,一定要尽可能长时间的留在游戏里,要比赛谁活得长比赛谁活得久,才有机会见识复利的奇迹。(此条引自雪球,作者:推土机前捡硬币)

3.如果期望收益(bp-q)为负,则不应下注。在期望收益为负时,不应赌气,应该放弃下注。这条告诉我们要放弃那些鸡肋似的机会,专注于期望收益为正的机会,期望收益为正的机会才最大可能为我们赚到钱。(此条引自雪球,作者:推土机前捡硬币)

4.如果期望收益为正,则应重仓下注,下注足够的比例,使收益最大化。这条结论告诉我们要做好仓位管理的重要性。该下重注时一定要下重注,这样才能使长期收益最大化。当你看好一个机会,然后,才投入总仓位的5%,将来必定后悔不及。(此条引自雪球,作者:推土机前捡硬币)

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