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凱利公式在策略回測中如何使用?

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“凱利公式最初為 AT&T 貝爾實驗室物理學家約翰·拉裏·凱利(John Larry Kelly)根據同僚克勞德·艾爾伍德·香農於長途電話線雜訊上的研究所建立。凱利說明香農的資訊理論要如何應用於一名擁有內線消息的賭徒在賭馬時的問題。賭徒希望決定最佳的賭金額,而他的內線消息不需完全準確(無雜訊),即可讓他擁有有用的優勢。凱利的公式隨後被香農的另一名同僚愛德華·索普應用於二十一點和股票市場中。”

--- 引自百度百科

我想肯定會有小夥伴提出問題:“什麼是凱利公式”?如上所述,至於更加細節的原理和傳奇故事,我就不在此贅述,感興趣的朋友可以搜找。今天提下凱利公式是因為有歪果仁朋友在社區裏問Sextan回測框架右上角的東東是什麼?
這裏我詳細解釋一下,總的來說:

1. WIN% --> 勝率百分比

2. ODDS% --> 賠率百分比

3. KELLY% --> 凱利下單百分比

4. ER% --> 贏面百分比

5. SL/TP1%--> 回測預估止盈止損百分比

6. TP2 --> 回測預估二次止盈百分比

7. T/H --> 策略交易頻率

如果你看這些指標很陌生,讓我們先來看看凱利公式的廬山真面目:

f* = (b*p - 1) / b = / b

在公式中,

f* = 最佳下注的資本比值,也就是KELLY% (凱利下單百分比)。

p = 獲勝的概率,這個就是勝率WIN%

b = 賠率。本文中的 ODDS% 你可能在賭球和賭馬的場景裏可能聽到過。它的意思是你如果投入100塊,獲取了120塊,那麼賠率就是120%。

q = 失敗的概率。它等於(1 - q) 或 (1 - WIN%), 非輸即贏,平局不算數。

公式上面的分子bp-q代表“贏面”,數學中叫“期望值”,也就是本文中的ER%, 只有贏面大於零的機會才值得投機,其他的都是給聰明資金和柚子們送人頭兒。

SL/TP1% 和 TP2 是我根據凱利公式演算法推演的止盈和止損百分比,這個演算法仍在開發中,目前還沒達到最穩定狀態,所以看看就可以了。

T/H 是每小時交易次數,也就是交易頻率,因為你用策略框架不同,T/H就會很不一樣,我借此區分定位不同策略是更適合短線還是中長線。

如下圖B-Xtrender策略回測中,勝率71.4%,賠率86.2%(不合格), 下單比例:38.3%, 贏面100.3%, 預計止盈止損23.7%,二次止盈62%, 交易頻率0.06次/小時。

SZSE:159949 創業板50 行情來自TradingView

Haos Vieual策略回測,勝率75%, 賠率378.6%(合格), 下單比例68.4%,贏面50.9%, 預計止盈止損21.5%, 二次止盈34.8%,交易頻率0.01次/小時。顯然這個策略要比B-Xtrender更值得期待。

SZSE:159949 創業板50行情來自TradingView

當然,回測中要應用凱利公式,一定不能含有任何“未來函數”或“Repaint”發生。常見的“未來函數”包含三種類型:

1. 顯性未來。這類就是能“篡改歷史”的一些函數。

2. 隱形未來。在邏輯條件裏預定價格條件是不明顯但傷害比較大的“未來函數”,因為歷史是可知的。很多人寫公式裏面包含“如果漲幅超過9%,則以開盤價買入”,這種情況只能發生在歷史裏,你想想真實交易中誰又能有這種“未卜先知”的能力呢?

3. 跨週期引用。這個說起來有些複雜,而且比較隱晦。

這裏說個最簡單檢測“未來”的方法,凡是“一路向東北”的那種回測結果大概率是包含了“未來函數”。

一些經典的凱利公式結論:

1. 如果你把炒股當作賭博(事實上是不同時期贏面不同的,需要擇時),你的倉位最優是多少?

答:凱利公式告訴我們要通過選擇最佳投注比例,才能長期獲得最高盈利。假如你的前提成立,即炒股和拋硬幣概率相同,硬幣拋出正反面的概率都是50%,所以p、q獲勝失敗的概率都為0.5,而賠率b=期望盈利÷可能虧損=2元盈利÷1元虧損,賠率b就是2,我們要求的答案是f,也就是( bp - q) ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%。則拿出資金的25%來進行下注,才能使資產增長速度最快。

2.除非你有100%的把握,永遠不要投入全部的資金。這個前提是你有能力客觀評估自己的勝率。人類的樂觀主義總是高估取勝的概率,低估失敗的可能。像1997年俄羅斯政府破產長期資本公司折戟俄羅斯,2020年的新冠疫情全球大流行,導致美國股市多次熔斷,都是始料未及。不知道的風險才是風險。這條結論告訴我們,永遠不要ALL IN,一定要盡可能長時間的留在遊戲裏,要比賽誰活得長這條結論告訴我們,永遠不要ALL IN,一定要盡可能長時間的留在遊戲裏,要比賽誰活得長比賽誰活得久,才有機會見識複利的奇跡。(此條引自雪球,作者:推土機前撿硬幣)

3.如果期望收益(bp-q)為負,則不應下注。在期望收益為負時,不應賭氣,應該放棄下注。這條告訴我們要放棄那些雞肋似的機會,專注於期望收益為正的機會,期望收益為正的機會才最大可能為我們賺到錢。(此條引自雪球,作者:推土機前撿硬幣)

4.如果期望收益為正,則應重倉下注,下注足夠的比例,使收益最大化。這條結論告訴我們要做好倉位管理的重要性。該下重注時一定要下重注,這樣才能使長期收益最大化。當你看好一個機會,然後,才投入總倉位的5%,將來必定後悔不及。(此條引自雪球,作者:推土機前撿硬幣)

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